Достаточно знать всего одну формулу, чтобы вычислять и площади, и объемы различных фигур — формула Симпсона

Достаточно знать всего одну формулу, чтобы вычислять и площади, и объемы различных фигур — формула Симпсона

Приветствую Вас, уважаемые гости и подписчики моего канала!

Сегодня, хотел бы свою статью посвятить царице наук, а именно — математике! Являясь отцом двоих детей, я постоянно помогаю им с домашкой (домашними работами), в том числе и с математикой. Дочери в школе задали на лето около сотни задач, и, проверяя очередную, наткнулся в учебнике на интересный параграф, который называется в честь двух великих математиков: Формула Ньютона-Симпсона.

На самом же деле, она относится к высшей математике, а именно к приемам численного интегрирования, но благодаря своей простоте, проходят ее и в школьном курсе. С помощью одной единственной универсальной формулы Ньютона-Симпсона можно вычислять как площади фигур, так и объемы различных тел.

Формула выглядит следующим образом:

Достаточно знать всего одну формулу, чтобы вычислять и площади, и объемы различных фигур — формула Симпсона

Если вычисляются объемы тел, то в качестве "b" берутся площади оснований и сечений, если же вычисляются площади, то "b" это длины оснований и отрезка по центру.

b1 — это длина или площадь нижнего основания;

b2 — это длина отрезка посередине фигуры или площадь сечения по центру тела;

b3 — это длина или площадь верхнего основания;

Проще на примерах...

1.

Обратите внимание: Балку с какими размерами нужно выпилить из бревна (кругляка), чтобы она имела максимальную прочность?.

Объемы

Итак, предположим нам требуется вычислить объем конуса или пирамиды. Геометрия нам говорит, что объем этих фигур равен:

V = (S*h)/3, где S — площадь основания, h — высота.

Достаточно знать всего одну формулу, чтобы вычислять и площади, и объемы различных фигур — формула Симпсона

По формуле Ньютона-Симпсона это представляется так:

V=(Н/6)*(b1 + 4b2 + b3) или (Н/6)*(b1 + 4*(b1/4) + 0) = Н*b1/3.

Как вы видите формула Симпсона, путем преобразования, превращается в стандартную формулу, изучаемую в школе. Все то же самое можно проделать с цилиндром, призмой или шаром, а также с усеченными вариантами пирамиды и конуса.

Достаточно знать всего одну формулу, чтобы вычислять и площади, и объемы различных фигур — формула Симпсона

В случаях с цилиндром и призмой, по формуле Ньютона-Симпсона у вас будет выведена формула объема, равная произведению высоты на основание b1, а в случае с шаром, получится реальная формула нахождения объема сферы: 4/3 *π*r³.

Уже за счет того, что формула применима для нахождения объемов самых известных геометрических фигур, она достойна называться универсальной. Кроме объема, как я уже ранее писал, с помощью нее можно вычислять и площади.

2. Площади

Итак...

Достаточно знать всего одну формулу, чтобы вычислять и площади, и объемы различных фигур — формула Симпсона

Площадь любой произвольной трапеции:

S = h/6 * (b1 + 4(b1+b3)/2 + b3) = h/2 * (b1+b3)

Площадь треугольника:

S = h/6 * (b1 + 4(b1/2) + 0) = 1/2 *b*h

Достаточно знать всего одну формулу, чтобы вычислять и площади, и объемы различных фигур — формула Симпсона

Площадь параллелограмма или правильного четырехугольника:

S = h/6 * (b1 + 4b1 + b1) = b*h

Что и требовалось доказать!

Формула очень проста и интересна, если Ваши детки не проходили ее в школе, считаю, что стоит им рассказать и показать.

А на этом всё, с Вами был Роман, канал "Строю для Себя"...

Всего доброго!

Больше здесь: Строим.

Источник статьи: Достаточно знать всего одну формулу, чтобы вычислять и площади, и объемы различных фигур — формула Симпсона.

Написать комментарий