Здравствуйте, уважаемые читатели!
Опасность слепого доверия таблицам
В современном строительстве многие домашние мастера полагаются на готовые таблицы из интернета. Хотя доступ к нормам и пособиям — это большое преимущество нашего времени, я настоятельно рекомендую всегда перепроверять такие данные. Ошибка в расчетах может привести к серьезным последствиям, о которых потом придется сильно жалеть.
Особенности дерева как материала
Дерево — прекрасный материал: легкий и прочный. Однако при выборе балок для перекрытий большинство застройщиков учитывают только их несущую способность. Часто звучит фраза: «Отлично! Эти балки выдерживают 300 кг на квадратный метр! Беру!» И это действительно так, балки справятся с нагрузкой. Но ключевой момент, который часто упускают, — это величина их прогиба под этим весом. А будет ли такой прогиб допустим с эстетической и практической точки зрения?
В своем доме я оставил балки открытыми (см. фото выше) и очень не хотел, чтобы со временем они провисли. Такой прогиб не только выглядит некрасиво, но и создает психологический дискомфорт, буквально «давит на голову». В этой статье на примере моих балок я доступно объясню, как за 15-20 минут самостоятельно проверить конструкцию и исключить нежелательный прогиб перекрытия.
Что нужно для расчета?
Для самостоятельного расчета потребуется несколько исходных данных:
- L — расчетная длина балки (расстояние между центрами опор).
- A — шаг между балками (у меня 70 см или 0.7 м).
- h и b — высота и ширина сечения балки.
- P — общая нагрузка на перекрытие.
Определяем нагрузку
Для жилого дома нормативная временная нагрузка (от людей, мебели) составляет 150 кг/кв.м. К этому добавляется постоянная нагрузка от самого «пирога» перекрытия: утеплитель, гипсокартон, финишное покрытие. Эта величина нормируется и обычно находится в пределах 100-150 кг/кв.м. Для расчета берем максимальное значение — 150 кг/кв.м.
Обратите внимание: Почему раньше специально строили криво и заваливали вертикаль?.
Суммируем: P = 150 + 150 = 300 кг/кв.м или 3 кПа. Но эта нагрузка распределена по площади. Чтобы найти нагрузку, приходящуюся непосредственно на одну балку с учетом ее шага, вводим значение Q:
Q = P * A = 3 кПа * 0.7 м = 2.1 кПа.
Определяем длину: ширина пролета у меня 4.6 м, глубина опирания балки с каждой стороны — 20 см. Следовательно, расчетная длина L = 4.6 м + 2 * (0.2 м / 2) = 4.8 м.
Расчет прогиба: две простые формулы
Теперь немного сопромата — всего две формулы. Сначала рассчитаем момент инерции сечения балки (I), который характеризует ее способность сопротивляться изгибу:
I = (b * h³) / 12 = (14 см * (20 см)³) / 12 = 9333.3 см⁴.
Далее, по стандартной формуле определяем величину ожидаемого прогиба (f):
Подставляем наши значения. Длину в формуле переводим в сантиметры для удобства: L=480 см.
f = (0.013 * Q * L⁴) / (10000 * I) = (0.013 * 2.1 * (480)⁴) / (10000 * 9333.3) ≈ 1.55 см.
Оцениваем результат: нормативы
Итак, реальный прогиб балки под полной расчетной нагрузкой составит около 1.55 см. Но как понять, много это или мало? На помощь приходят строительные нормы (СНиП). Существуют специальные таблицы предельных прогибов, основанные на эстетико-психологических требованиях. Их цель — чтобы потолок не вызывал ощущения опасности и дискомфорта. Конструкция с таким прогибом не обрушится, но визуально может «давить».
Вот эта таблица, нас интересует раздел №2 (отмечен красным):
Чтобы сопоставить наш результат с нормой, нужно найти отношение длины балки L к величине прогиба f:
L / f = 480 см / 1.55 см ≈ 309.
Согласно таблице, для перекрытий, перекрывающих пролеты от 3 до 6 метров, допустимый предельный прогиб составляет L/200. У нас получилось L/309.
Поскольку L/309 < L/200 (то есть 1/309 меньше, чем 1/200), фактический прогиб моей балки (1.55 см) МЕНЬШЕ максимально допустимого по нормам. Конструкция проходит проверку.
Если результат не устраивает
А что делать, если расчетный прогиб в 1.5 см кажется вам слишком большим? Нормы — это рекомендации, и вы вправе требовать от конструкции большего. В таком случае просто выберите балку большего сечения (например, высотой 22 или 25 см) и заново проведите этот несложный расчет.
Надеюсь, этот материал был для вас полезен! Удачи в строительстве!
Больше здесь: Строим.
Источник статьи: Почему балка прогибается, хотя сделана на совесть? Есть одно важное правило, которое часто упускают! Объясняю.